Question

（2007•嘉定區(qū)一模）設(shè)集合A={n|n∈N，1≤n≤500}，在A上定義關(guān)于n的函數(shù)f（n）=log_（n+1）（n+2），則集合M={k|k=f（1）f（2）…f（n），k∈N}用列舉法可表示為

{2，3，4，5，6，7，8}

．

Answer 1

分析：k=f（1）f（2）…f（n）=log₂3•log₃4×…×log_n+1（n+2）=log₂（n+2），所以2^k=n+2．由1≤n≤500，知3≤2^k≤502，由此能導(dǎo)出集合M．

解答：解：k=f（1）f（2）…f（n）
=log₂3•log₃4×…×log_n+1（n+2）
=log₂（n+2）
∴2^k=n+2．
∵1≤n≤500，
∴3≤n+2≤502，
即3≤2^k≤502，
又k∈N，
從k=2開始2^k大于3，一直到k=8為止?jié)M足小于502（k=9時2^k=512，超過范圍），
用列舉法表示，
集合M={2，3，4，5，6，7，8}．
故答案為：{2，3，4，5，6，7，8}．

點評：本題考查集合的表示法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，總結(jié)規(guī)律，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．