Question

若命題P：函數(shù)f（x）=x³-ax-2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；則命題P成立的充要條件是

1. A.
   a∈（-∞，3]
2. B.
   a∈（-∞，9]
3. C.
   a∈（-1，∞）
4. D.
   a∈（-∞，3）

Answer 1

A
分析：求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關于a的不等式，求出a的范圍即可．
解答：f′（x）=3x²-a，令f′（x）=3x²-a＞0即x²＞，
當a≥0，x∈R；
當a＜0時，解得x＞，或x＜；
因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，
解得a≤3，所以實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]
故選A
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．