Question

數(shù)列{a_n}的前n項的和S_n=n²+1．
（1）試寫出數(shù)列的前5項；
（2）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？
（3）你能寫出數(shù)列{a_n}的通項公式嗎？

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,等差關系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．

解答： 解：（1）∵{a_n}的前n項的和S_n=n²+1，
∴a₁=S₁=1+1=2，
a₂=S₂-S₁=（4+1）-（1+1）=3，
a₃=S₃-S₂=（9+1）-（4+1）=5，
a₄=S₄-S₃=（16+1）-（9+1）=7，
a₅=S₅-S₄=（25+1）-（16+1）=9．
（2）∵a₂-a₁=3-2=1，
a₃-a₂=5-3=2，
∴數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列．
（3）a₁=S₁=1+1=2，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1]=2n-1，
n=1時，2n-1=1≠a₁，
∴an=

2，n=1 2n-1，n≥2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列的判斷，公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的靈活運用，是基礎題．