設(shè)P為曲線C：f(x)＝x2－x＋1上的點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率的取值范圍是[－1,3]，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是________．

 

【解析】設(shè)P(x0，y0)，則f′(x)＝2x－1.

∴－1≤2x0－1≤3，即0≤x0≤2.

∵y0＝f(x0)＝－x0＋1＝2＋，

∵x0∈[0,2]，∴≤y0≤3，

故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?/span>[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對(duì)稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對(duì)稱函數(shù)，那么k的取值范圍是________．

 

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在△ABC中，A，B，C為內(nèi)角，且sin Acos A＝sin Bcos B，則△ABC是________三角形．

 

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若函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是______．

 

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設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．

(1)確定a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

 

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已知f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

 

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如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF2＝AD·BC.

 

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．

(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；

(2)求逆矩陣M－1以及橢圓＝1在M－1的作用下的新曲線的方程．

 

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