【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點，當圓的半徑最長時，求.

【答案】(1) ；(2) 或.

【解析】

試題分析：對于（1），圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，設圓的圓心為，半徑為，由已知條件不難得到，進而可得曲線是以為左、右焦點，長半軸長為，短半軸長為的橢圓，據(jù)此即可求出其方程；對于（2），首先根據(jù)已知條件圓的方程，接下來需要分直線的斜率存在與不存在兩種情況，并結合點到直線的距離公式和弦長公式進行解答即可.

試題解析：由已知得圓的圓心為，半徑；圓的圓心為，半徑，設圓的圓心為，半徑為.

（1）因為圓與圓外切并且與圓內切，所以

.

由橢圓的定義可知，曲線是以為左、右焦點，長半軸長為，短半軸長為的橢圓（左頂點除外），其方程為.……5分

（2）對于曲線上任意一點，由于，所以，當且僅當圓的圓心為時，.所以當圓的半徑最長時，其方程為

.

若的傾斜角為，則與軸重合，可得.

若的傾斜角不為，由知不平行于軸，設與軸的交點為，

則，可求得，所以可設.由與圓相切得，解得.

當時，將帶入，并整理得，

解得.所以.

當時，由圖形的對稱性可知.綜上，或.……12分

練習冊系列答案
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