【題目】已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)四種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為______.

【答案】

【解析】

恰好取6次卡片時(shí)停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼.分兩類，三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3, 1, 1或者2, 2, 1.每類中可以分步完成，先確定三種號(hào)碼卡片出現(xiàn)順序有種，再分別確定這三種號(hào)碼卡片出現(xiàn)的位置(注意平均分組問題)，最后讓第四種顏色出現(xiàn)有一種方法,相乘可得，最后根據(jù)古典概型求概率即可.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，進(jìn)行6次一共有種不同的取法.

恰好取6次卡片時(shí)停止，說明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼，三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3, 1, 1或者2, 2, 1,

三種號(hào)碼分別出現(xiàn)3，1，1且6次時(shí)停止的取法有 種，

三種號(hào)碼分別出現(xiàn)2，2，1 且6次時(shí)停止的取法有 種，

由分類加法計(jì)數(shù)原理知恰好取6次卡片時(shí)停止，共有種取法，

所以恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為: ，

故答案為：

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【題目】個(gè)人在某個(gè)節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個(gè)人至多打通了三個(gè)朋友家的電話，任何兩個(gè)人之間至多進(jìn)行一次通話，且任何三個(gè)人中至少有兩人，其中一個(gè)人打通了另一個(gè)人家里的電話，求的最大值.

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（1）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交圓于，兩點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：.

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】袋中裝著10個(gè)外形完全相同的小球，其中標(biāo)有數(shù)字1的小球有1個(gè)，標(biāo)有數(shù)字2的小球有2個(gè)，標(biāo)有數(shù)字3的小球有3個(gè)，標(biāo)有數(shù)字4的小球有4個(gè).

現(xiàn)從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機(jī)變量的分布列；

（3）計(jì)算介于20分到40分之間的概率.

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【題目】如圖，銳角的三邊互不相等，其垂心為，是邊的中點(diǎn)，直線，的外接圓交的外接圓于，直線與的外接圓、的外接圓分別交于證明：

（1）平分；

（2）三線共點(diǎn)。

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【題目】定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)“，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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A.B.C.D.18

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