在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，DC=2BD，AD=
2
，∠ADC=45°，若AC=
2
AB，則BD等于（　�。�
A、2+
3
B、4
C、2+
5
D、3+
5
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理分別表示出AC和AB，然后利用DC和BD，AC和AB的關(guān)系式建立關(guān)于BD的等式，求得BD．
解答： 解：在△ADC中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cos
π
4
=2+DC2-2•
2
•DC•
2
2
=2+DC2-2DC
在△ABC中，AB2=BD2+AD2-2BD•AD•cos
3π
4
=BD2+2+2•BD•
2
•
2
2
=2+BD2+2BD，
∵AC=
2
AB，DC=2BD，
∴2+4BD2-4BD=2•（2+BD2+2BD），
整理得BD2-4BD-1=0，解得BD=2+
5
或2-
5
（舍去），
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是建立△ABD和△ADC的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成一元二次方程解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a9=12，則其前n項(xiàng)之和S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為（　　）
A、41B、18C、9D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=f（x）滿足2f（x）+f（
1
x
）=lnx，則函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a2=2007，a9=a5-12，則其前n項(xiàng)和Sn取最大值時n等于（　�。�
A、670
B、671
C、670或671
D、671或672

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=ax2-lnx在點(diǎn)M（1，a）處的切線平行于x軸，則a的值為（　　）
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若sinB•cosA＜0，則三角形的形狀為（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（　�。�
A、（1，9）
B、（-∞，1]∪（9，+∞）
C、[1，9）
D、（-∞，1）∪（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a+b=2
2
，求證：a2+b2≥4．
（2）已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
．

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