Question

漸近線的斜率能否用來判斷某些直線與雙曲線的位置關系及交點位置．

Answer 1

【答案】分析：由于需要判斷的直線有多種情形，故可舉例說明，例如舉過一個定點P的直線，當其斜率處于漸近線斜率某范圍時，與曲線的位置關系和交點情況
解答：解：能
舉例說明，如圖，設此雙曲線的漸近線斜率為±k
當直線的斜率等于±k時，直線與雙曲線相交于一點，如圖直線①③均與雙曲線右支交于一點
當直線過P點且斜率在（-k，k）上時，直線與曲線左右兩支各交于一點，如圖直線②
當直線過點P且斜率在（-∞，-k）∪（k，+∞）上時，直線可能與曲線的右支交于兩點，如直線⑥，也可能與曲線右支相切，如直線④，還可能與曲線相離，如直線⑤
點評：本題考查了雙曲線的幾何性質，雙曲線的漸近線與直線與雙曲線位置關系的聯系，數學表達能力