經過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面.

答案:略
解析:

證明 ①存在性:如圖,點A是直線l外一點,在l上任取兩點BC根據(jù)公理2,經過不共線的三點AB、C有一個平面a ,∵BÎ a ,CÎ a ,又BÎ l,CÎ l,由公理1,la ,即平面a 是經過點A和直線l的平面.

②唯一性:∵BÎ l,CÎ l,∴任何過點Al的平面一定過點A、B、C,由公理2,過不共線A、B、C的平面只有一個,故過lA的平面只有一個.

  這個結論也可以作用確定平面的依據(jù).


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在下列命題中,所有正確命題的序號是
②③④
②③④

①平面α與平面β相交,它們只有有限個公共點;
②經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面;
③經過兩條相交直線,有且只有一個平面;
④如果兩個平面有三個不共線的公共點,那么這兩個平面重合;
⑤四邊形確定一個平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列結論:①經過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面;②經過兩條相交直線,可以確定一個平面;③經過兩條平行直線,可以確定一個平面;④經過空間任意三點可以確定一個平面.其中正確的有( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:047

經過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的是                                                      (    )

(A) 四邊形確定一個平面

(B) 經過三點確定一個平面

(C) 經過一條直線和直線外一點確定一個平面

(D) 兩兩相交的三條直線確定一個平面

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