已知非零向量數(shù)學公式、數(shù)學公式滿足數(shù)學公式，若函數(shù)數(shù)學公式數(shù)學公式在R上有極值，則＜a，b＞的取值范圍是________．


分析：本題可以先利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)f（x）的解析式，即：，然后利用極值存在，轉化為開口向上的二次函數(shù)與x軸有兩個交點，利用判別式△＞0可解得．
解答：由已知，，
即，
所以
要使函數(shù) 在R上有極值，注意到f′（x）為開口向上的二次函數(shù)，所以必須且只需其判別式△＞0，
即有：△=＞0，即有：成立，得 ．
故答案為：
點評：本題考查了向量與函數(shù)的綜合知識，考查向量的數(shù)量積以及求向量的夾角，利用函數(shù)的導數(shù)研究極值，考查函數(shù)在實數(shù)集R上的條件．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量與滿足()·=0且·=，則△ABC為(    )

A.三邊均不相等的三角形         B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形             D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆甘肅省高三第五次檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知非零向量與滿足（+）·=0,且·=-

,則△ABC為（    ）

A．等腰非等邊三角形                     B．等邊三角形

C．三邊均不相等的三角形                 D．直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：選擇題

已知非零向量、滿足，那么向量與向量的夾角為

A．               B．               C．            D．

 

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已知非零向量和滿足，且，

則△ABC為           （    ）

   A．等邊三角形                       B．等腰非直角三角形                       

    C．非等腰三角形                     D．等腰直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省大連市高一下學期期中考試數(shù)學 題型：選擇題

已知非零向量與滿足(+)·=0且·=,則△ABC為

A.三邊均不相等的三角形   B.直角三角形  C.等腰非等邊三角形    D.等邊三角形

 

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