Question

遼寧某大學(xué)對(duì)參加全運(yùn)會(huì)的志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予1個(gè)學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列．
(3)求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.
則P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.
(2)由題意，得X的可能取值是，2，，3.
因?yàn)?i>P(X＝)＝P()＝，
P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，
P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝，
所以X的分布列為：

X		2		3
P

(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.