Question

（2011•福建模擬）給出以下四個結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+

4-x2

(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是(

5

12

，

3

4

]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是

π

12

，其中正確的結(jié)論是：

（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，利用圖象法，易判斷（1）的真假；先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍，從而判斷（2）的真假．根據(jù)平面點與直線的位置關(guān)系，可以求出a，b滿足的不等式，可判斷（3）的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，及函數(shù)圖象的平移變換，可判斷（4）的真假，進而得到答案．

解答：解：（1）若關(guān)于x的方程 x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤0，故（2）錯誤；
對于（2），y=1+

4-x2

可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過定點p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（-2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時交點邊為一個．
且k_AP=

4-1

2+2

=

3

4

，由直線與圓相切得d=

|-1+4-2k|

k2+1

=2，解得k=

5

12

則實數(shù)k的取值范圍為 (

5

12

，

3

4

]，故正確；
對于（3），點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則2a-3b+1＜0，故（3）正確；
（4）若將函數(shù) f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ=kπ+

π

12

，k∈N，當(dāng)k=0時，?的最小值是

π

12

，故（4）正確；
故答案為：（2）、（3）、（4）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的值域，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線與圓相交的性質(zhì)等，其中熟練掌握相應(yīng)基礎(chǔ)知識點的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．