設函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．
（Ⅰ）當x=0時，f（0）=1-
3
，則切點為（0，1-
3
）
∵f′(x)=cosx+
3
sinx+1，∴f′（0）=2
∴函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y-（1-
3
）=2（x-0），即y=2x+（1-
3
）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f′（B）=2sin（B+
π
6
）+1=3，即sin（B+
π
6
）=1，∴B=
π
3

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac≥4-3•(
a+c
2
)2=4-3=1
當且僅當a=c=1時，取等號
∴b2≥1，
∵b＞0，∴b≥1，
∴bmin=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求邊長b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）設函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
)，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設函數(shù)f(x)=|sinx|+cos2x，x∈[-
π
2
，
π
2
]，則函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�

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