已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,且它們的公比為q,則q的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析:設三邊:a、qa、q2a、q>0則由三邊關系:兩短邊和大于第三邊a+b>c,把a、qa、q2a、代入,分q≥1和q<1兩種情況分別求得q的范圍,最后綜合可得答案.
解答:設三邊:a、qa、q2a、q>0則由三邊關系:兩短邊和大于第三邊a+b>c,即
(1)當q≥1時a+qa>q2a,等價于解二次不等式:q2-q-1<0,由于方程q2-q-1=0兩根為:
故得解:<q<且q≥1,
即1≤q<
(2)當q<1時,a為最大邊,qa+q2a>a即得q2+q-1>0,解之得q>或q<-且q>0
即q>
綜合(1)(2),得:q∈(,
故選D.
點評:本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì),要注意分類討論,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,且它們的公比為q,則q的取值范圍是( 。
A、(0,
1+
5
2
)
B、(
1-
5
2
,1]
C、[1,
1+
5
2
)
D、(
-1+
5
2
,
1+
5
2
)

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已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,它們的公比為q,則q的取值范圍是( 。

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已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,且它們的公比為,則的取值范圍是(   )

A.      B.       C.     D.

 

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