Question

已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，且它們的公比為q，則q的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設三邊：a、qa、q²a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a、qa、q²a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．
解答：設三邊：a、qa、q²a、q＞0則由三邊關系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即
（1）當q≥1時a+qa＞q²a，等價于解二次不等式：q²-q-1＜0，由于方程q²-q-1=0兩根為：和，
故得解：＜q＜且q≥1，
即1≤q＜
（2）當q＜1時，a為最大邊，qa+q²a＞a即得q²+q-1＞0，解之得q＞或q＜-且q＞0
即q＞
綜合（1）（2），得：q∈（，）
故選D．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，要注意分類討論，屬中檔題．