如圖，已知橢圓C：＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．

(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若＝m＋n，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；

(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

 

（1）見解析（2）1

【解析】(1)易求A(2,1)，B(－2,1)．(2分)

設(shè)P(x0，y0)，則＋＝1.由＝m＋n，，得

所以＋(m＋n)2＝1，即m2＋n2＝.故點(diǎn)Q(m，n)在定圓x2＋y2＝上．(8分)

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則＝－.

平方得＝16＝(4－)(4－)，即＋＝4.(10分)

因?yàn)橹本�MN的方程為(x2－x1)x－(y2－y1)y＋x1y2－x2y1＝0，

所以O到直線MN的距離為

d＝，(12分)

所以△OMN的面積S＝MN·d＝|x1y2－x2y1|＝

＝＝＝1.

故△OMN的面積為定值1.(16分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年（安徽專用）高考數(shù)學(xué)（文）專題階段評(píng)估模擬卷3練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于(　　)

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年（安徽專用）高考數(shù)學(xué)（文）專題階段評(píng)估模擬卷1練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：

①當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練C組練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2，P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為－.設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)若＝ (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求|y1－y2|的值；

(2)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練B組練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某商場對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場調(diào)查，預(yù)計(jì)2012年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：

P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)

(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達(dá)式；

(2)若第x月的銷售量g(x)＝

(單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練F組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，則ab＋a＋b的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練F組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8)，則a7的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練E組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)（文）三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練B組練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

曲線y＝在x＝2處的切線斜率為________．

 

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