如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；
（1）根據(jù)題意，對于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由
. 
（2）

試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．
.                 2分
又.4分
由
.   6分
（Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系． 7分
．8分

設(shè)為平面的一個法向量，
因為
所以， 
令，得.
所以為平面的一個法向量．      10分
設(shè)與平面所成角為．
則．
所以與平面所成角的正弦值為．13分
點評：主要是考查了運用向量法來求解角和證明垂直，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩兩不重合的三個平面，下列命題中錯誤的是（    ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 (    )
A．B．C．D．

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