Question

下列直線方程，滿足“與直線y=x平行，且與圓x²+y²-6x+1=0相切”的是

1. A.
   x-y+1=0
2. B.
   x+y-7=0
3. C.
   x+y+1=0
4. D.
   x-y+7=0

Answer 1

A
分析：根據(jù)兩直線平行時(shí)（斜率存在），兩直線的斜率相等，由y=x的斜率為1，得到所求直線的斜率為1，排除選項(xiàng)B和選項(xiàng)C；然后由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到選項(xiàng)A和選項(xiàng)D中直線的距離d，判斷d是否等于r，可得出正確的選項(xiàng)．
解答：∵y=x的斜率為1，
∴所求直線的斜率為1，排除B和C；
由圓x²+y²-6x+1=0變形為（x-3）²+y²=8，
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=2，
∵圓心到直線x-y+1=0的距離d==2=r，
∴x-y+1=0與圓相切，選項(xiàng)A正確；
∵圓心到x-y+7=0的距離d==5＞2=r，
∴直線x-y+7=0與圓相離，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線平行時(shí)斜率滿足的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離．