Question

【題目】設f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0， +∞）是遞增的，

（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+ f（x）

（2）設f（2）=1，解不等式

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）{x|3<x≤4}

【解析】

試題分析：（1）令x=y=1得f（1）=0，則有；（2）由，然后可求f（4）=2，轉化為不等式求解

試題解析：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分

。…………4分

（2）解：∵

∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），

∴等價于：①， ………………………………8分

且x>0，x-3>0[由f（x）定義域為（0，+∞）可得]…………………………………10分

∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數，

∴①。又x>3，∴原不等式解集為：{x|3<x≤4}…12分