Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²-2x（x∈[-1，2]）的值域?yàn)榧�合A，g（x）=ax+2（x∈[-1，2]）的值域?yàn)榧�合B．若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[3，+∞）$．

Answer 1

分析 求解出集合A，B，根據(jù)A⊆B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2x（x∈[-1，2]）
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，
x∈[-1，2]，
函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，3]．
故得集合A=[-1，3]．
函數(shù)g（x）=ax+2（x∈[-1，2]）
當(dāng)a=0時(shí)，值域?yàn)閧2}，即集合B={2}
當(dāng)a＞0時(shí)，值域?yàn)閇2-a，2a+2]，即集合B=[2-a，2a+2]，
當(dāng)a＜0時(shí)，值域?yàn)閇2a+2，-a+2]，即集合B=[2a+2，-a+2]，
∵A⊆B，
當(dāng)a=0時(shí)，集合B={2}，不滿足題意．
當(dāng)a＞0時(shí)，要使A⊆B成立，則需$\left\{\begin{array}{l}{2-a≤-1}\\{2a+2≥3}\end{array}\right.$，
解得：a≥3．
當(dāng)a＜0時(shí)，要使A⊆B成立，則需$\left\{\begin{array}{l}{2a+2≤-1}\\{2-a≥3}\end{array}\right.$
解得：a$≤-\frac{3}{2}$
綜上所得實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[3，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，值域的求法和討論的思想．屬于中檔題．