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【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關系數加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；

(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關系數公式為：.

參考數據：

，，，.

【答案】(1) 與之間存在線性相關關系;(2)0.38 ,.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得；，說明與之間存在線性相關關系；

(2)結合所給數據可求得回歸方程為,.據此預測當時，對應的值為.

試題解析：

(1)由題意，計算，

，

且，，.

；

∵，說明與之間存在線性相關關系；

(2).

∴.

∴與的線性回歸方程為.

將代入回歸方程得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】媒體為調查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關，隨機抽取了400名性格外向的和400名性格內向的居民，抽查結果用等高條形圖表示如下圖：

（1）填寫完整如下列聯表；

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關？

參考數據及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（ ）.

（Ⅰ）若有最值，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若存在、（），使得曲線在與處的切線互相平行，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（， ）展開式的前三項的二項式系數之和為16，所有項的系數之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數項？若有，求出常數項；若沒有，請說明理由；

（3）求展開式中二項式系數最大的項.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方形， ， ，以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程；

(2)在(1)的條件下，過點作直線與橢圓交于不同的兩點，設，點坐標為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數；

（3）在第（2）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）當時，若存在實數使得不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（θ為參數），將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的和2倍后得到曲線，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）試寫出曲線的極坐標方程與曲線的參數方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求此最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程.

已知曲線在直角坐標系下的參數方程為（為參數）.以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與曲線交于點，與直線交于，求線段的長.

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