已知f(x)為偶函數(shù),f(2+x)=f(2-x),當(dāng)-2≤x≤0時(shí),f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),則a2011=(  )
分析:先利用f(x)為偶函數(shù)以及f(2+x)=f(2-x),求出函數(shù)的周期為4;把a(bǔ)2011轉(zhuǎn)化為a502+3=a3=f(3)=f(-1);再借助于當(dāng)-2≤x≤0時(shí),f(x)=2x,即可求出結(jié)論.
解答:解:∵f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)=f(4-x)
又∵f(x)為偶函數(shù),
∴f(x)=f(-x)
∴f(-x)=f(4-x).即函數(shù)的周期T=4.
∴a2011=a502+3=a3=f(3)=f(-1)=2-1=
1
2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要是對(duì)數(shù)列知識(shí)和函數(shù)知識(shí)的綜合考查.解決本題的關(guān)鍵是利用f(x)為偶函數(shù)以及f(2+x)=f(2-x),求出函數(shù)的周期為4是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0)

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,∞)上的單調(diào)性,并證明;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]
上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值;
(3)求x∈(-∞,0)時(shí)函數(shù)f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),它在零到正無窮上是增函數(shù),求f(2m-3)<f(8)的m范圍.

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已知f(x)為偶函數(shù),且f(1+x)=f(3-x),當(dāng)-2≤x≤0時(shí),f(x)=3x,則f(2011)=
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-(x-1)2+1,滿足f[f(a)]=
1
2
的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為(  )
A、2B、4C、6D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)為偶函數(shù),x≥0 時(shí),f(x)=x3-8,則f(x-2)>0的解集為
 

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