Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組

x≥0 y≥0 3x+4y-10≤0

所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)P（x，y）．
（1）若x，y∈Z，列出點(diǎn)P的所有可能的結(jié)果；
（2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

Answer 1

分析：（1）從x等于0開始，驗(yàn)證y的值，得到滿足約束條件的坐標(biāo)，驗(yàn)證完0再驗(yàn)證x等于1，依次整理得到所有的可能結(jié)果．
（2）得到所有的點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域的面積，概率等于面積之比，得到要求的|OP|≤2的概率．

解答：解：（1）若x，y∈Z，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有8個(gè)，列舉如下：（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），
（0，1），（1，1），（2，1），（0，2）．                
（2）若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是μW=

1

2

×

10

3

×

5

2

=

25

6

．                
滿足|OP|≤2的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|x≥0，y≥0，3x+4y-10≤0，x²+y²≤4}．
注意到直線3x+4y-10=0與圓x²+y²=4相切，
故|OP|≤2的概率為

μA

μW

=

π

25 6

=

6π

25

．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，本題解題的關(guān)鍵是做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的圖形的面積和滿足條件的事件對應(yīng)的面積．