求證，q=（x1-a）2+（x2-a）2+…+（xn-a）2若則一定有（ ）
A．P＞q
B．P＜q
C．P、q的大小不定
D．以上都不對
【答案】分析：設f（x）=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2，將此式化成二次函數(shù)的一般形式，結合二次函數(shù)的最值即可進行判定．
解答：解：設f（x）=（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2，
則f（x）=nx2-2（x1+x2+…+xn）x+x12+x22+…+xn2
當時，f（x）取得最小值，
即P＜q．
故選B．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)在函數(shù)極值中的應用，解答的關鍵是利用函數(shù)思想結合二次函數(shù)的最值即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，P=(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2，q=（x1-a）2+（x2-a）2+…+（xn-a）2若a≠
.
x
則一定有（　�。�
A、P＞qB、P＜q
C、P、q的大小不定D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l：x+y+m=0與拋物線交于A、B兩點．
（1）若m=-1，求弦AB的長；
（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）、R（x3，y3）是拋物線C上的三點，且直線PQ、QR、RP的斜率成等差數(shù)列，求證：x2、x1、x3成等差數(shù)列；
（3）在拋物線C上是否存在一個定點P，使得直線PA、PB的斜率互為相反數(shù)，若存在，求出點P；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）若f（x）存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）當b=0時，令F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
．P（x1，F(xiàn)（x1）），Q（x2，F(xiàn)（x2））為曲線y=F（x）上的兩動點，O為坐標原點，請完成下面兩個問題：
①能否使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
②當1＜x1＜x2時，若存在x0∈（x1，x2），使得曲線y=F（x）在x=x0處的切線l∥PQ，
求證：x0＜
x1+x2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

求證數(shù)學公式，q=（x1-a）2+（x2-a）2+…+（xn-a）2若數(shù)學公式則一定有


  1. A.
    P＞q
  2. B.
    P＜q
  3. C.
    P、q的大小不定
  4. D.
    以上都不對

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