Question

學校分配5名學生到3個不同的崗位實習，每個崗位至少安排1名實習學生，則不同的分配方法共有________種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

150
分析：五名學生分到三個崗位，每個崗位到少安排一人，故應先將5名學生分為三組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，計算時先分類再分步．
解答：本題是一個分類計數(shù)問題，五名學生分到三個崗位，每個崗位到少安排一人，故應先將5名學生分為三組，有兩種分法，3，1，1；2，2，1，
若三組人數(shù)分別為3，1，1，則不同的分組法有C₅³種，故此類中不同的分配方法有C₅³×A₃³=60種
若三組人數(shù)分別為2，2，1，則不同的分組法有×C₅²×C₃²=15，故此類中不同的分配方法有15×A₃³=90種
綜上知，不同的分配方法共有60+90=150種
故答案為：150
點評：本題考查分步計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出第5個元素的處理方法，首先確定分組的方法，分為兩類，這樣可以避免重復和漏掉．本題在分組時易忘記排除掉重復的情況導致出錯，一般分組時若出現(xiàn)組中數(shù)據(jù)一樣多的情況，則須排除掉重復計數(shù)