在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a∈R，a*0＝a；

(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

關(guān)于函數(shù)f(x)＝(ex)*的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]．

其中所有正確說法的個數(shù)為(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3


　C

[解析]　由題意可知，f(x)＝(ex)*＝ex·＋ex＋＝ex＋＋1.

所以ex＋≥2＝2，故f(x)≥2＋1＝3，當且僅當x＝0時“＝”成立，知①正確；

由f(－x)＝e－x＋＋1＝ex＋＋1＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，知②正確；

由f′(x)＝＝ex－＝，令f′(x)>0，即e2x－1>0，故x>0，知③不正確．綜上，知選C.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓W 以正△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過AB、AC的中點，則W 的離心率為       ．

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在(x＋1)n的二項展開式中，按x的降冪排列，只有第5項的系數(shù)最大，則各項的二項式系數(shù)之和為________．(用數(shù)值表示)

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在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點，BD與AB1交于點O，CO⊥側(cè)面ABB1A1.

(1)證明：BC⊥AB1；

(2)若OC＝OA，求三棱錐C1－ABC的體積．

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函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x－x＋a，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[，＋∞)                          B.

C．(0， ]                            D．{2}

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函數(shù)y＝的圖象可能是(　　)

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甲、乙、丙3位教師安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

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