條件p:A={a|不等式x2+2ax+4>0在x∈R上恒成立}
條件q:B={a|1<
a+k2
<2
}
(1)若k=1,求A∩CRB
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)條件p不等式x2+2ax+4>0在x∈R上恒成立求出a的取值范圍,然后解出條件q中x的取值范圍,當(dāng)k=1時(shí),根據(jù)交集和補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果,
(2)根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,則p是q的充分不必要條件,列出不等式組求出a的取值范圍.
解答:解:由題意可知:A={a|-2<a<2};由1<
a+k
2
<2,可得2-k<a<4-k,所以B={a|2-k<a<4-k},
(1)當(dāng)k=1時(shí),B={a|1<a<3},所以CRB={a|a≥3或a≤1},
故A∩CRB={a|-2<a<2}∩{a|a≥3或a≤1}={a|-2<a≤1},
所以A∩CRB={a|-2<a≤1},
(2)¬p是¬q的充分不必要條件,則p是q的充分不必要條件,
-2≤2-k
3-k≤2

解得2≤k≤4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷和補(bǔ)集與交集的運(yùn)算,此題比較簡(jiǎn)單,但是在運(yùn)算過(guò)程中要細(xì)心與仔細(xì),以防出現(xiàn)錯(cuò)誤.
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