精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 都是單位向量，且 $數(shù)學公式$ • $數(shù)學公式$ =0，則（ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ）•（ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ）的最大值為________．

1+ $\text{[math]}$
分析：根據(jù)題意設 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ），計算（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）+1≤ $\text{[math]}$ +1，從而得出結論．
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是單位向量，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，可設 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）．
則（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（1，1））•（cosθ，1+sinθ）=cosθ+1+sinθ= $\text{[math]}$ sin（θ+ $\text{[math]}$ ）+1≤ $\text{[math]}$ +1，
故（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的最大值為 $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，兩角和差的正弦公式的應用，其中，求出（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的表達式，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．

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