Question

已知集合A={x|x²≤16}，B={x|

x-5

x+1

＜0}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．
（Ⅰ）求A∪B，（C_RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠φ，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補(bǔ)集的混合運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A∪B，（∁_RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A，C，以及A與C的交集不為空集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式解得：-4≤x≤4，即A=[-4，4]，
∴∁_RA=（-∞，-4）∪（4，+∞），
由B中不等式變形得：（x-5）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜5，即B=（-1，5），
∴A∪B=[-4，5），（∁_RA）∩B=（-4，-1）∪（4，5）；
（Ⅱ）∵C=（-∞，a），且A∩C≠∅，
∴a＞-4．

點評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．