Question

已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有幾條？將題目中的30°改為10°、25°、65°、80°、90°，情況又如何呢？變?yōu)?°＜≤90°時(shí)呢？

Answer 1

答案：
解析：

答案：符合題意的直線有且僅有2條．10°時(shí)：0條；25°時(shí)：有且只有1條；65°時(shí)：有且只有3條；80°時(shí)：有且只有4條；90°時(shí)：有且只有1條． 　　當(dāng)0°＜＜25°時(shí)，0條；當(dāng)＝25°時(shí)，有且只有1條；當(dāng)25°＜＜65°時(shí)，有且只有2條；當(dāng)＝65°時(shí)，有且只有3條；當(dāng)65°＜＜90°時(shí)，有且只有4條；當(dāng)＝90°時(shí)，有且只有1條． 　　思路解析：過(guò)點(diǎn)P作直線∥a，∥b，則、相交．設(shè)、確定的平面為α， 　　(1)若過(guò)點(diǎn)P的直線l在α內(nèi)，則l必為平分線，此時(shí)與、成25°角或65°角，從而與a、b成25°角或65°角，不合題意． 　　(2)對(duì)于、所成的50°角，設(shè)過(guò)這個(gè)角的平分線且與α垂直的平面為β．在β內(nèi)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線從這個(gè)角平分線的位置向α的垂線位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，該直線與、所成的角相等且從25°逐漸增加到90°，從而必有一位置等于30°，這樣的直線在β內(nèi)有兩條，它們關(guān)于α對(duì)稱． 　　(3)對(duì)于、所成的130°角，角平分線與、成65°角，從而過(guò)點(diǎn)P以這個(gè)角平分線為射影的直線不能與、成50°角． 　　綜上，知符合題意的直線有且僅有2條．