P是平面ABCD外一點,DPDC是邊長為2的正三角形,面PCD與面ABCD垂直,面ABCD是面積為的菱形,ÐADC為銳角,MPA的中點.

1)求證:PA^CD;

2)求證:平面CDM^平面PAB;

3)求PA與平面ABCD所成的角的大�。�

 

答案:
解析:

1)證明:取CD中點H,連接PH、AH,因DPDC是正三角形,則PH^CD,又面PCD與面ABCD垂直  PH^ABCD,由勾股定理的逆定理可證得CD^AH,再由三垂線定理得PA^CD;

2)可證明PA^MD,又PA^CD,則PA^平面CDM,所以平面CDM^平面PAB;(3)ÐPAHPA與平面ABCD的成的角,由PH=AH=,得ÐPAH=45°.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

9、如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外的一點,則在四棱錐P-ABCD中,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.
求證:AP∥GH.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,點P是平面ABCD外一點,且PB=2,在等腰直角三角形PAD中,Q是斜邊AD的中點.
(1)求證:PQ⊥平面ABCD;
(2)求二面角Q-PB-D的大小;
(3)點M在線段PC上,PM=tPC,試確定實數(shù)t的值,使得PA∥平面MQB.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年四川省高二下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型:解答題

(10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,

在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年四川省綿陽市南山中學高二(下)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖:四邊形ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,點P是平面ABCD外一點,且PB=2,在等腰直角三角形PAD中,Q是斜邊AD的中點.
(1)求證:PQ⊥平面ABCD;
(2)求二面角Q-PB-D的大��;
(3)點M在線段PC上,PM=tPC,試確定實數(shù)t的值,使得PA∥平面MQB.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年高考數(shù)學復習:7.4 直線、平面平行的判定和性質(1)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外的一點,則在四棱錐P-ABCD中,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:AP∥GH.

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