如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中點(diǎn)，CF＝，AG＝，給出下列四個(gè)命題：①AC⊥BD，②FG＝，③側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為，④，其中真命題的序號(hào)是（     ）

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

A


解析:

【思路分析】：以的底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)平行于BC的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，由正四面體相對(duì)的棱垂直，故①正確，又G（），G（）可得FG＝，故②正確，設(shè)側(cè)面與底面夾角為θ，則，所以③正確，∵，又與所成的角大于900，<0，故④錯(cuò)誤

【命題分析】：本題考察正四面體的性質(zhì)和空間向量的運(yùn)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一點(diǎn)，且A1P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一點(diǎn)Q，使C1P⊥PQ；
（II）求當(dāng)C1P⊥PQ時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)．

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如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正方體，E、F分別是BC、的中點(diǎn)．

(1)求證：是菱形；

(2)求與DE所成的角．

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如圖，已知棱長(zhǎng)為a的正方體，E、F分別是BC、的中點(diǎn)．

(1)求證：是菱形；

(2)求與DE所成的角．

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