Question

曲線(xiàn)處的切線(xiàn)與圓C：（x-t）²+（y-t-1）²=1的位置關(guān)系為

1. A.
   相交
2. B.
   相切
3. C.
   相離
4. D.
   與t的取值有關(guān)

Answer 1

A
分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線(xiàn)的斜率，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的切線(xiàn)斜率寫(xiě)出切線(xiàn)方程，根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到切線(xiàn)的距離d，比較d與r的大小即可判斷出切線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．
解答：求導(dǎo)函數(shù)得：f′（x）=，
把x=0代入得：f′（0）=1，即切線(xiàn)方程的斜率為1，
把x=0代入到f（x）中得：f（0）=1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
所以切線(xiàn)方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
又圓心坐標(biāo)為（t，t+1），半徑r=1，
則圓心到切線(xiàn)的距離d==0＜1=r，
所以切線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相交．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．