Question

2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績．據(jù)科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標原點的拋物線（圖中標出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面10

2

3

米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為3

3

5

米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；
（3）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運動員在空中的最高點距水面10

2

3

米可將拋物線方程設(shè)成頂點式y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
，然后將（0，0）和（2，-10）代入即可求出拋物線方程；
（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為3

3

5

米時，求出該點的坐標，然后根據(jù)運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作進行判定；
（3）要使得某次跳水成功，必須10+y≥5，解不等式即可求出所求．

解答：解：（1）由已知可設(shè)拋物線方程為y=a(x-h)2+

2

3

 (其中a＜0，h＞0)
又拋物線過（0，0）和（2，-10）（2分）
代入解得

a=- 25 6 h= 2 5

，
所以解析式為：y=-

25

6

x2+

10

3

x（5分）
（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為3

3

5

米時，
即x=3

3

5

-2=

8

5

時，y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

（7分）
所以此時運動員距水面距離為10-

16

3

=

14

3

＜5，故此次跳水會出現(xiàn)失誤 （10分）
（3）要使得某次跳水成功，必須10+y≥5，即y≥-5，亦即y=-

25

6

x2+

10

3

x≥-5
解不等式得2-

34

≤x≤2+

34

所以運動員此時距池邊的水平距離最大為2+2+

34

=4+

34

米．    （14分）

點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，屬于中檔題．