(本小題滿分12分）

如圖所示，五面體ABCDE中，正的邊長為1，AE丄平面ABC, CD//AE，且CD =AE.

(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0)，若，求A的取值范圍；

(II)在（I )的條件下，當(dāng)k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大小.

(本小題滿分12分)

解：方法一：

（Ⅰ）取中點,連結(jié)、,由為正三角形，得，又，則，可知，所以為與平面所成角．……………2分

，………………4分

因為，得，得.……………6分

（Ⅱ）延長交于點Ｓ，連，

可知平面平面=.………………………7分

由，且，又因為=1，從而，…………………8分

又面，由三垂線定理可知，即為平面與平面所成的角；……………………10分

則，

從而平面與面所成的角的大小為.………………12分

方法二：

解：

（Ⅰ）如圖以C為坐標(biāo)原點，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則

設(shè)，，，.……………2分

取AB的中點M，則，

易知,ABE的一個法向量為,

由題意.………………4分

由，則，

得.…………………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值為，則當(dāng)時，設(shè)平面BDE法向量為，則

取，………………8分

又平面ABC法向量為，……………………10分

所以=，

所以平面BDE與平面ABC所成角大小……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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