平面直角坐標系中，將曲線數(shù)學(xué)公式（α為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標原點為極點，x的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線C2的方程為ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的長度．

解：曲線（α為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，
橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/233560.png' />，然后整個圖象向右平移1個單位得到，
最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到，所以，C1為； （x-1）2+y2=4，
又C2為ρ=4sinθ，即x2+y2=4y，所以，C1和C2公共弦所在直線為2x-4y+3=0，
所以，（1，0）到2x-4y+3=0距離為，所以，公共弦長為．
分析：先求出變換后的C1的參數(shù)方程，再求出對應(yīng)的普通方程，再把C2的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離
公式及弦長公式求出公共弦長．
點評：本題考查函數(shù)圖象的變換，以及把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）平面直角坐標系中，將曲線
x=4cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標原點為極點，x的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線C2的方程為ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）平面直角坐標系中，將曲線
x=2cosa+2
y=sina
（a為參數(shù)）上的每～點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C2的方程為p=4sinθ．
（I）求Cl和C2的普通方程．
（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線 ．以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一平面直角坐標系中，將直線x-2y=2變成直線2x'-y'=4，求滿足圖象變換的伸縮變換.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線. 以坐標原點為極點，的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線的方程為，求和公共弦的長度．

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