對于函數(shù)f（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，給出下列四個命題：
①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最小值-1；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=
5π
4
+2kπ（k∈Z）對稱；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜
π
2
+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤
2
2
．
其中正確命題的序號是
 
．（請將所有正確命題的序號都填上）
分析：由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時函數(shù)值小的那一個，由此可順利作出函數(shù)圖象．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意函數(shù)f（x）=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．
由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，
在x=π+2kπ（k∈Z）和x=
3π
2
+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值-1，故①②錯誤，
由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
5π
4
+2kπ（k∈Z）對稱，
在2kπ＜x＜
π
2
+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤
2
2
，故③④正確．
故答案為   ③④
點評：本題考點是三角函數(shù)的最值，本題是函數(shù)圖象的運用，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結(jié)論判斷和函數(shù)有關(guān)的命題的真假．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．過點M（
π-1
2
，0）作函數(shù)F（x）圖象的所有切線，令各切點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當(dāng)n∈N*時，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項是Sn，對于給定常數(shù)m，若
S(m+1)nSmn
的值是一個與n無關(guān)的量，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①質(zhì)點的位移函數(shù)S（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當(dāng)x∈S時，f（x）∈S，則稱集合S是函數(shù)f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數(shù)，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　　）
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①質(zhì)點的位移函數(shù)S（t）對時間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y
△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點的位移S（t）與時間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為______．

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