若
1-tanα
1+tanα
=2014，則
1
cos2α
+tan2α=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得tanα 的值，再根據(jù) 
1
cos2α
+tan2α=
tan2α+1
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
，計算求得結果．
解答： 解：∵
1-tanα
1+tanα
=2014，∴tanα=-
2013
2015
，
∴
1
cos2α
+tan2α=
1
cos2α-sin2α
+
2tanα
1-tan2α
=
tan2α+1
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
 
=
(-
2013
2015
)2+1
1-(-
2013
2015
)2
+
-
4026
2015
1-(-
2013
2015
)2
=
20132+2015(-2013)
4028×2
=
-2×2013
2×4028
=-
2013
4028
，
故答案為：-
2013
4028
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角；
（2）若向量
c
滿足|
c
|=1，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小值的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x2+1，x∈R，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-x+a≤0的解集是空集，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=
2
sin（x-
π
4
）；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=
2
sinx+1；
④f（x）=sinx．
則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a5的值為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7
若由資料知y對x呈線性相關關系，線性回歸方程y=1.23x+b，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（-x+
π
3
），x∈（0，π）的單調增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜4.5，當x2（9-2x）取得最大值時，x取何值（　　）
A、1B、2C、3D、27

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