Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由前4項(xiàng)和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列聯(lián)立方程組求解首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
則a₁+a₂+a₃+a₄=10，即2a₁+3d=5    ①
又a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列，∴a32=a2a7，(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)，
整理得：3a1d+2d2=0   ②
聯(lián)立①②得：

a1= 5 2 d=0

或

a1=-2 d=3

．
當(dāng)a1=

5

2

，d=0時(shí)，an=

5

2

；
當(dāng)a₁=-2，d=3時(shí)，a_n=-2+3（n-1）=3n-5．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

5

2

或a_n=3n-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)訓(xùn)練了二元方程組的解法，是中檔題．