令f（n）=12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12，則f（n+1）=f（n）+
 
．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：通過f（n）的規(guī)律，寫出f（n+1）的式子，再將它們相減即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵f（n）=12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12，
∴f（n+1）=12+22+…+（n-1）2+n2+（n+1）2+n2+（n-1）2+…+22+12，
∴f（n+1）-f（n）=（n+1）2+n2，
即f（n+1）=f（n）=（n+1）2+n2，
故答案為：（n+1）2+n2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中的第二步中：f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系，注意式子的規(guī)律是迅速解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x3+1的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（4，+∞）上是遞增的；
④曲線y=ex在x=1處的切線方程為y=ex．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=0.7時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法運(yùn)算的次數(shù)共
 
次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合u={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈A∩（∁UB）的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD 中，AB=1，BC=
3
，點(diǎn)Q在BC邊上，且BQ=
3
3
，點(diǎn)P在矩形內(nèi)（含邊界），則
AP
•
AQ
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx-x的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
），若f（
π
2
）=f（π），且在區(qū)間（
π
2
，π）內(nèi)f（x）≤f（
π
2
），則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與角-
π
6
終邊相同的角是（　　）
A、
5π
6
B、
π
3
C、
11π
6
D、
2π
3

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