（2013•韶關(guān)二模）已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：依題意，對a分a＜0與a＞0討論，解關(guān)于a的一元二次不等式即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵數(shù)a≠0，f（x）=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，
∴當(dāng)a＞0時，f（1-a）≥f（1+a）?（1-a）2+2a≥-（1+a）?a2+a+2＞0?(a+
1
2
)2+
7
4
＞0，
顯然成立，
∴a＞0符合題意；
當(dāng)a＜0時，f（1-a）≥f（1+a）?-（1-a）≥（1+a）2+2a?a2+3a+2≤0，
解得：-2≤a≤-1．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]∪（0，+∞）．
故選D．
點評：本題考查解一元二次不等式，考查分段函數(shù)理解與應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•韶關(guān)二模）函數(shù)f(x)=lnx-
1
x-1
的零點的個數(shù)是（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）在極坐標(biāo)系中，過點A（1，-
π2
）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長為
3
3
．

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（2013•韶關(guān)二模）若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+
5
2-i
，則a+b=（　�。�

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（2013•韶關(guān)二模）設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），點M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動點，如果直線MA，MB與y軸分別交于點P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由．

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