如圖:圓O的割線PAB經(jīng)過圓心O,C是圓上一點(diǎn),PA=AC=數(shù)學(xué)公式AB,則以下結(jié)論不正確的是


  1. A.
    CB=CP
  2. B.
    PC•AC=PA•BC
  3. C.
    PC是圓O的切線
  4. D.
    BC2=BA•BP
D
分析:根據(jù)AB是圓的直徑結(jié)合AC=AB,得到△ACB中∠B=30°,∠CAB=60°且BC=AB.再在△PAC中用余弦定理,計(jì)算出PC=AC=AB,從而得到BC=PC,可得A、B兩項(xiàng)都正確;連接OC,算出∠PCO=90°,可得PC⊥CO,從而PC是圓O的切線,C正確;最后根據(jù)切割線定理,結(jié)合前面算出的數(shù)據(jù)得到BC2≠BA•BP,得D不正確.
解答:∵AB是圓O的直徑,∴∠ACB=90°
又∵AC=AB,∴∠B=30°,可得∠CAB=60°且BC=AB
∵PA=AC=AB,
∴△PAC用余弦定理,
得PC==AC=AB,
即BC=PC,得A正確;
∵PA=AC,BC=PC,∴PC•AC=PA•BC,得B正確;
連接OC,可得
∵等腰△PAC中,∠PCA=30°且等邊△ACO中,∠ACO=60°
∴∠OCP=90°,可得PC⊥OC,所以PC是圓O的切線,故C正確;
根據(jù)切割線定理,得BC2=PC2=PA•PB≠BA•BP,故D不正確.
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出圓的切線與經(jīng)過圓心的割線,判斷幾個(gè)命題的真假,著重考查了圓的切線的判定定理、含有30度角直角三角形的性質(zhì)、切割線定理和余弦定理等知識(shí),屬于中檔題.
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