在數(shù)列{an}中，a1=2，且滿足3an+1-an=0，則=    ．
【答案】分析：根據(jù)數(shù)列滿足，得出數(shù)列{an}是等比數(shù)列．易求出它的通項(xiàng)公式：2•3n-1，則它的前n項(xiàng)和等于，化簡(jiǎn)即可求得它的極限為3．
解答：解：由題意，得3an+1-an=0⇒an+1=
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=2，公比q=的等比數(shù)列
∴
它的前n項(xiàng)和等于：
當(dāng)n→∞時(shí)，Sn→3
所以
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題以等比數(shù)列為例，考查了數(shù)列的求和與數(shù)列的極限，屬于中檔題目．熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)和求極限的法則，是解好本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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