Question

已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線相交于P、Q兩點，則∠PFQ=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：假設(shè)直線MN的方程與拋物線方程聯(lián)立，判斷MQ⊥PQ，NP⊥PQ，再利用拋物線的定義可得相等的角，進而可求∠PFQ=90°
解答：由題意，設(shè)直線MN的方程為：
代入拋物線y²=2px（p＞0），可得y²-2mpy-p²=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵OM的方程為：，ON的方程為：，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線相交于P、Q兩點
∴，∴
∵
∴，
∴MQ⊥PQ，NP⊥PQ，
∴∠MQF=∠QFO，∠NPF=∠PFO
∵過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點
∴MQ=MF，NP=NF
∴∠MQF=∠MFQ，∠NFP=∠NPF
∴∠PFQ=90°
故選D．
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的過焦點弦，計算要小心，屬于中檔題．