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       已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。

   （1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值；

   （2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45°時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點。

（Ⅰ）  8  （Ⅱ）   直線過定點（-4，4）


解析:

（1）拋物線的焦點為（1，0）            2分

       由已知=，設，，

       聯(lián)立，消得，

       所以，                    4分

      

      

  

（2）聯(lián)立，消得………………（*）（依題意≠0）

       ，，                  8分

       設直線OA， OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為，，則α+β=45°，

       ，                     9分

       其中，，代入上式整理得  11分

       所以，即，                     12分

       此時，使（*）式有解的，有無數組

       直線的方程為，整理得

       消去，即時恒成立，

       所以直線過定點（-4，4）      

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已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

 

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（A）         （B）           （C）       （D）

 

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