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已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數m的值．
（1）∵雙曲線C1：x2-
y2
4
=1，
∴焦點坐標為（
5
，0），（-
5
，0）
設雙曲線C2的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）
∴
a2+b2=5
16
a2
-
3
b2
=1
，解得
a=2
b=1

∴雙曲線C2的標準方程為
x2
4
-y2=1
（2）雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=-2x
由
y=2x
y=x+m
，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）
由
y=-2x
y=x+m
，可得x=-
1
3
m，y=
2
3
m，∴B（-
1
3
m，
2
3
m）
∴
OA
•
OB
=-
1
3
m2+
4
3
m2=m2
∵
OA
•
OB
=3
∴m2=3
∴m=±
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個不同的點A、B，記線段AB的中點為P，試求點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+
y2
4
=1兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點，則k的取值范圍是（　�。�
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，若點P是橢圓C上任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當KPM•KPN=-
1
4
時，則橢圓方程為（　�。�
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時
1
a2
+
1
b2
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P為拋物線y=x2上一點，當P點到直線x-y+2=0的距離最小時，P點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．
①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點P，使∠OQA為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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同步練習冊答案