已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1，1]，函數(shù)g(x)＝f 2(x)－2af(x)＋3的最小值為h(a)．

(1)求h(a)；

(2)是否存在實數(shù)m、n，同時滿足以下條件：

①m>n>3；

②當(dāng)h(a)的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]．

若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．


 (1)因為x∈[－1,1]，所以∈.

設(shè)＝t，t∈，則g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.

當(dāng)a<時，h(a)＝φ＝－；

當(dāng)≤a≤3時，h(a)＝φ(a)＝3－a2；

當(dāng)a>3時，h(a)＝φ(3)＝12－6a.

所以h(a)＝

(2)因為m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.

因為h(a)的定義域為[n，m]，值域為[n2，m2]，且h(a)為減函數(shù)，

所以兩式相減得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因為m>n，所以m－n≠0，得m＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾，故滿足條件的實數(shù)m、n不存在．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若奇函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，則f等于(　　)

A．0　　　 　B．1　　　 　C.　 　 　D．－

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已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2的定義域和值域均為[1，b]，則b＝________.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.

(1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為________；

(2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①∀x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②∃x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；

③若△ABC為鈍角三角形，則∃x∈(1,2)，使f(x)＝0.

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已知直線y＝mx與函數(shù)f(x)＝的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(，4)                                                 B．(，＋∞)

C．(，5)                                                 D．(，2)

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若函數(shù)f(x)＝則f(log43)＝________.

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下列四個數(shù)中最大的是(　　)

A．(ln2)2                                                       B．ln(ln2)

C．ln                                                      D．ln2

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已知函數(shù)f(x)＝()x－log3x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值(　　)

A．不小于0                                                  B．恒為正數(shù)

C．恒為負(fù)數(shù)                                                 D．不大于0

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若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是(　　)

A．(，b)                                                   B．(10a,1－b)

C．(，b＋1)                                             D．(a2,2b)

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