已知向量a、b不共線，且|2a＋b|＝|a＋2b|，求證：(a＋b)⊥(a－b)．

答案：
解析：

　　證法一：

　　∵|2a＋b|＝|a＋2b|，

　　∴(2a＋b)2＝(a＋2b)2．

　　∴4a2＋4a·b＋b2＝a2＋4a·b＋4b2．

　　∴a2＝b2．

　　∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0．

　　又a與b不共線，a＋b≠0，a－b≠0，

　　∴(a＋b)⊥(a－b)．

　　證法二：如圖所示，在平行四邊形OCED中，設(shè)＝b，A、B、N、M分別是OC、OD、DE、EC的中點(diǎn)．

　　


提示：

證明向量垂直的兩種方法：①應(yīng)用化歸思想，轉(zhuǎn)化為證明這兩個向量的數(shù)量積為0．②應(yīng)用向量加減法的幾何意義來證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，且|
a
|=|
b
|，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、向量
a
+
b
與
a
-
b
垂直
B、向量
a
+
b
與
a
-
b
共線
C、向量
a
+
b
與
a
垂直
D、向量
a
+
b
與
a
共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，且A、B、C三點(diǎn)共線，則關(guān)于實(shí)數(shù)λ1、λ2一定成立的關(guān)系式為（　�。�
A、λ1=λ2=1
B、λ1=λ2=-1
C、λ1λ2=1
D、λ1+λ2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，
c
=k
a
+
b
，（k∈R），
d
=
a
-
b
如果
c
∥
d
那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
(k∈R)，
d
=
a
-
b
，如果
c
∥
d
，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
不共線，
c
=k
a
+
b
（k∈R），
d
=
a
-2
b
，如果
c
∥
d
，那么（　�。�

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