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函數f（x）=x3-3x2-9x+k在區(qū)間[-4，4]上的最大值為10，則其最小值為


  1. A.
    -10
  2. B.
    -71
  3. C.
    -15
  4. D.
    -22
B
分析：利用f′（x）=0，即可得到極值點，進而得到極值，再與區(qū)間得到比較即可得到最大值和最小值．
解答：∵f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
令f′（x）=0，解得x=-1或3．
列表如下：
由表格可知：當x=-1時，f（x）取得極大值，且f（-1）=-1-3+9+k=5+k，
而f（4）=43-3×42-9×4+k=k-20＜5+k，
故最大值為f（-1）=5+k，
∴5+k=10，解得k=5．
∴f（x）=x3-3x2-9x+5．
又極小值為f（3）=-22，區(qū)間端點值f（-4）=-71．
∴函數f（x）在x=-4取得最小值-71．
故選B．
點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值和最值的方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學有下列說法：甲：該函數必有2個極值；乙：該函數的極大值必大于1；丙：該函數的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個不等的實數根． 這四種說法中，正確的個數是（　　）

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