若函數(shù)y＝f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2－x)成立，且方程f(x)＝0恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則4個(gè)根的和為________．

答案：8
解析：

　　若函數(shù)y＝f(x)對一切實(shí)數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2－x)成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，而方程f(x)＝0的根就是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．

　　方程有4個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，按大小順序分別設(shè)為x1，x2，x3，x4，也就是說函數(shù)的圖象與 x軸有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由于圖象的對稱軸為直線x＝2，所以＝2，得x1＋x2＋x3＋x4＝8．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通四縣市合作編寫的2007高考數(shù)學(xué)模擬試題集(一) 題型：044

設(shè)平面向量(其中)，且．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)y＝f(x)對任意都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，求此時(shí)在[1，＋∞]上的最小值；

(3)若點(diǎn)(x0，f(x0))在不等式所表示的區(qū)域內(nèi)，且x0為方程的一個(gè)解，當(dāng)k＜4時(shí)，請判斷x0是否為方程f(x)＝x的根，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東汕頭市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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