【題目】設雙曲線的左、右焦點分別為. 若點P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍．

△F1PF2為銳角三角形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，如圖，

當P在P1處，∠F1P1F2為=90°，

∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|，

由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，

可得|P1F1||P1F2|=6，

此時|P1F1|+|P1F2|=2，

當P在P2處，∠P2F1F2為=90°，x=2，

易知y=3，

此時|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，

∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（2，8），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據以上調查結果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關：

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

（2） 從被調查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查，統(tǒng)計數(shù)據如下所示：

表1：男生

結果

有興趣

無所謂

無興趣

人數(shù)

2

3

表2：女生

結果

有興趣

無所謂

無興趣

人數(shù)

12

2

（1）求，的值；

（2）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你填寫列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關系？

男生

女生

總計

有興趣

非有興趣

總計

（3）從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人，求所選2人中至少有一個女生的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性；

（2）當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點， ，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點米布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據資料見下表：

井號

1

2

3

4

5

6

坐標（x，y）（km）

（2，30）

（4，40）

（5，60）

（6，50）

（8，70）

（1，y）

鉆探深度（km）

2

4

5

6

8

10

出油量（L）

40

70

110

90

160

205

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；

（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的，的值（，精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果：，，，）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質井數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

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